|
Ψηφιακά Ηλεκτρονικά: Πύλες, Αποκωδικοποιητές, Πολυπλέκτες
Θεωρία Πύλες Οι λογικές πύλες (ή απλά πύλες) είναι οι θεμελιώδεις δομικές μονάδες των ψηφιακών κυκλωμάτων. Όπως φαίνεται και από την ονομασία τους λειτουργούν σαν διακόπτες "ανοίγοντας" και "κλείνοντας", ώστε να επιτρέπουν ή όχι τη ροή ψηφιακής πληροφορίας. Με τις πύλες εκτελούνται απλές λογικές πράξεις σε μεταβλητές boolean (της άλγεβρας Bool), δηλ. μεταβλητές δυαδικού χαρακτήρα, που μπορούν να έχουν μία από δύο μόνο τιμές ή καταστάσεις (0/1, χαμηλή/υψηλή, λάθος/σωστό). Από ηλεκτρική άποψη και για την οικογένεια ψηφιακών ηλεκτρονικών εξαρτημάτων TTL (transistor-transistor-logic), οι λογικές καταστάσεις 0 and 1 ισοδυναμούν σε τάσεις στην περιοχή 0-0,7 V και 2,5-5 V, αντίστοιχα. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται ο ηλεκτρονικός συμβολισμός διάφορων τύπων πυλών μαζί με τους αντίστοιχους "πίνακες αλήθειας" και τη συμβολική λογική έκφραση. Όλες οι αναφερόμενες μεταβλητές (ή σήματα εισόδου-εξόδου) Α, Β, Χ, ... είναι boolean.
Οι πλέον τυπικές λογικές πράξεις πραγματοποιούνται με τις πύλες AND (KAI) και OR ('Η). Η λογική έκφραση για την πράξη AND είναι "εάν το Α είναι σωστό ΚΑΙ το Β είναι σωστό, τότε το Χ είναι σωστό". Για την πράξη OR η αντίστοιχη έκφραση είναι "εάν το Α είναι σωστό Ή το Β είναι σωστό, τότε το Χ είναι σωστό". Οι αντεστραμένης λογικής πύλες AND και OR είναι γνωστές ως NAND (Not AND, όχι-ΚΑΙ) και NOR (Not OR, όχι-Ή). Η πύλη XOR (Exclusive-OR, αποκλειστικός-Ή) πραγματοποιεί τη λογική έκφραση "εάν το Α διαφέρει από το Β τότε το Χ είναι σωστό" και συχνά αναφέρεται ως "ανιχνευτής ανισότητας". O απομονωτής ή οδηγός (buffer ή driver) και ο αντιστροφέας (inverter) δεν είναι πύλες, αλλά χρησιμοποιούνται μαζί με τις πύλες. Ο απομονωτής δεν αλλάζει τη λογική κατάσταση της εισόδου του και χρησιμοποιείται μόνο στις περιπτώσεις που χρειάζεται να αυξηθεί η ικανότητα οδήγησης (άλλων πυλών) της εξόδου μιας πύλης. Ο αντιστροφέας είναι πολύ πιο σημαντικός και χρησιμοποιείται για την αντιστροφή μιας λογικής κατάστασης, δηλ. εκτελεί τη λογική πράξη της άρνησης (negation, NOT). Οι λογικές εκφράσεις για τον απομονωτή και τον αντιστροφέα είναι "το X είναι A" and "το X είναι ΟΧΙ A", αντίστοιχα. Οι πύλες AND, OR, NAND και NOR μπορούν να έχουν περισσότερες από 2 εισόδους. Στις περιπτώσεις αυτές οι αντίστοιχοι πίνακες αλήθειας επεκτείνονται, ώστε να περιλάβουν όλους τους δυνατούς συνδυασμούς λογικών σημάτων εισόδου, όπως επίσης και οι αντίστοιχες εκφράσεις τους. Για παράδειγμα, η λογική έκφραση για πύλη AND 4 εισόδων η έκφραση είναι "εάν το Α είναι σωστό ΚΑΙ το Β είναι σωστό ΚΑΙ το C είναι σωστό ΚΑΙ το D είναι σωστό, τότε το Χ είναι σωστό" και η έκφραση για μια πύλη NOR 3 εισόδων είναι "εάν το A είναι σωστό Ή το Β είναι σωστό Ή το C είναι σωστό, τότε το Χ είναι λάθος".
Αποκωδικοποιητές Οι αποκωδικοποιητές (decoders) είναι κυκλώματα με δύο ή περισσότερες εισόδους και μια ή περισσότερες εξόδους, που σχηματίζονται με συνδυασμός πυλών διαφόρων τύπων. Η βασική τους λειτουργία είναι να δέχονται μια δυαδική έκφραση στην είσοδό τους και να δημιουργούν μια διαφορετική δυαδική έκφραση στην έξοδό τους. Ένας τυπικός αποκωδικοποιητής είναι ο αποκαλούμενος πλήρης αθροιστής (full adder) με 3 εισόδους και 2 εξόδους. Εκτελεί την πρόσθεση δύο μονοψήφιων δυαδικών αριθμών (Ai, Bi) λαμβάνοντας υπόψη την κατάσταση του προηγούμενου κρατούμενου (carry, Ci-1) και παρέχει το άθροισμα (sum, Si) και το νέο κρατούμενο (Ci). Η πρόσθεση δύο μονοψήφιων δυαδικών αριθμών και ο αντίστοιχος πίνακας αλήθειας του πλήρους αθροιστή δείχνονται παρακάτω:
Ν πλήρεις αθροιστές μπορούν να διαταχθούν σε σειρά για να σχηματισθεί μια μονάδα για την άθροιση 2 Ν-ψήφιων δυαδικών αριθμών. Αποκωδικοποιητές με όποιοδήποτε τύπο πίνακα αλήθειας μπορούν να κατασκευασθούν με απλούς ή περίπλοκους συνδυασμούς πυλών. Εφαρμογή των κανόνων της άλγεβρας Bool γενικά απλουστεύει τον όλο σχεδιασμό. Απλοί και χρήσιμοι αποκωδικοποιητές είναι οι αποκαλούμενοι "2-προς-4" και "3-προς-8" που περιλαμβάνονται σε αυτό το applet.
Πολυπλέκτες Γενικά, οι πολυπλέκτες (multiplexers) είναι κυκλώματα που συμπεριφέρονται ανάλογα με τους μηχανικούς περιστροφικούς διακόπτες, μέσω των οποίων επιλέγεται ως σήμα εξόδου οποιοδήποτε από πολλά σήματα εισόδου. Στα ψηφιακά ηλεκτρονικά, ο πολυπλέκτης είναι ένας συνδυασμός λογικών πυλών ο οποίος διαθέτει δύο ή περισσότερες εισόδους και μία έξοδο. Το ποια είσοδος θα "περάσει" στην έξοδο ελέγχεται από τη δυαδική παράσταση που θα εφαρμοσθεί σε μια άλλη ομάδα εισόδων (είσοδοι επιλογής). Ένας τυπικός ψηφιακός πολυπλέκτης 4 εισόδων (D3-D0) και ο αντίστοιχος πίνακας αλήθειας δείχνεται παρακάτω:
Η ενεργή είσοδος (ενεργή δίαυλος) επιλέγεται με εφαρμογή του κατάλληλου κώδικα στις εισόδους επιλογής (C1, C0), π.χ. επιλέγεται ως ενεργή είσοδος η D1 και το δυαδικό σήμα της εμφανίζεται στην έξοδο Χ, εάν οι λογικές καταστάσεις στις εισόδους επιλογής είναι C1=0 και C0=1.
Applet Με αυτό το εύχρηστο applet μπορείτε να εξασκηθείτε με μερικές απλές προσομοιώσεις ψηφιακών πυλών και κυκλωμάτων τους. Μπορείτε να επιλέξετε μια από πέντε ομάδες κυκλωμάτων κάνοντας κλικ στο αντίστοιχο ραδιοπλήκτρο.
Σε όλα τα κυκλώματα μπορείτε να αλλάζετε τη λογική κατάσταση οποιασδήποτε εισόδου κάνοντας κλικ στα αντίστοιχα μικρά πλήκτρα, καθένα από τα οποία δρα ως γεννήτρια λογικού σήματος. Παρατηρείστε πώς επιδρούν αυτές οι αλλαγές στο σήμα ή σήματα εξόδου, όπως και στη λογική κατάσταση μερικών "σημείων δοκιμής" του εσωτερικού κυκλώματος. Επαληθεύστε τους πίνακες αλήθειας των επιμέρους πυλών. Αξίζει να εξετασθεί πώς οι πύλες AND, OR, NAND και NOR 2 εισόδων μπορούν να ελέγξουν τη ροή λογικών δεδομένων που εφαρμόζονται στη μία από τις εισόδους, εφαρμόζοντας διαφορετικές λογικές καταστάσεις στην άλλη είσοδο (είσοδος ελέγχου). Παρατηρείστε επίσης πώς μια πύλη XOR μπορεί να δράσει ως απομονωτής ή αντιστροφέας (ως προς το σήμα που εφαρμόζεται στη μία είσοδο) ανάλογα με τη λογική κατάσταση που εφαρμόζεται στη δεύτερη είσοδο. |
